几类可压缩流体方程组研究

【摘要】在本文中,我们研究一些可压缩流体模型中的问题。我们主要研究三个模型：可压缩毛细血管模型,可压缩粘性磁流体模型以及可压缩Boussinesq方程组。第一个模型是具有Korteweg项的Navier-Stokes方程组。论文主要由四部分构成。第一章：我们介绍了本论文所要研究的模型,以及在后面章节中所用到的基本引理。第二章：我们主要研究的是带摩擦力项的可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组的弱解存在性和稳定性,其中粘性系数和表面张力系数都是依赖于密度。我们在高维情形下证明了Navier-Stokes-Korteweg方程组弱解的稳定性,在一维情形下证明了弱解的全局存在性。另外我们证明了一维等Navier-Stokes-Korteweg方程组的光滑解在有限时间内爆破的现象。第三章：我们主要研究了可压缩黏性磁流体的适定性问题。通过最大正则性和压缩映像原理,在初始密度严格大于零的情形下,我们证明了黏性系数依赖于密度和温度的磁流体方程的局部强解存在性。同时我们还证明了常系数和变系数的等熵和非等熵的磁流体方程光滑解的爆破现象。特别的在证明爆破的时候,我们不需要初始密度具有紧支集。第四章：我们主要考虑在三维全空间里的可压缩Boussinesq方程组。在初始值满足一定相容性条件下,我们证明了其局部强解存在并且唯一,其中初始密度不一定需要严格大于零。我们用了Lax-Milgram定理和压缩映像原理来得到强解的存在唯一性。此外,我们给出了一个爆破准则。
【作者】唐童；
【导师】高洪俊；
【作者基本信息】南京师范大学，应用数学，2014，博士
【关键词】Navier-Stokes-Korteweg方程组；稳定性；可压缩粘性磁流体；局部存在性；爆破；Boussinesq方程组；强解；

【参考文献】
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